เลขฐานสอง

เลขฐานสอง (อังกฤษ: binary numeral system) หมายถึง ระบบเลขที่มีสัญลักษณ์เพียงสองตัวคือ 0(ศูนย์) กับ 1 (หนึ่ง) บางครั้งอาจหมายถึงการที่มีโอกาสเลือกได้เพียง 2 ทาง เช่น ปิดกับเปิด, ไม่ใช่กับใช่, เท็จกับจริง, ซ้ายกับขวา เป็นต้น

ถ้าแปลงค่าเลขฐานสิบ มาเป็นเลขฐานสอง จะได้ดังนี้

  • 0 = 0000
  • 1 = 0001
  • 2 = 0010
  • 3 = 0011
  • 4 = 0100
  • 5 = 0101
  • 6 = 0110
  • 7 = 0111
  • 8 = 1000
  • 9 = 1001
  • 10(A) = 1010
  • 11(B) = 1011
  • 12(C) = 1100
  • 13(D) = 1101
  • 14(E) = 1110
  • 15(F) = 1111

ในปัจจุบันเลขฐานสองเป็นพื้นฐานในการทำงานของคอมพิวเตอร์ โดยนำเอาหลักการของเลขฐานสอง (สถานะไม่มีไฟฟ้า และ สถานะมีไฟฟ้า) มาใช้ในการสร้างไมโครโปรเซสเซอร์ที่มีหน่วยประมวลผลแบบ 32 หรือ 64 บิต หรือมากกว่านั้น ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นการประมวลผลแบบดิจิทัล

ระบบเลข เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงจำนวนต่าง ๆ ระบบเลขแต่ละระบบมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้น และมีฐานของจำนวนเลขตามชื่อของมัน เช่น เลขฐานสอง เลขฐานแปดเลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

  • ระบบเลขฐานสอง เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งเลข 0 กับ 1 เป็นเลขที่นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ในการประมวลผลการทำงาน การเก็บข้อมูล หรือโปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับสถานะทางไฟฟ้า
  • ระบบเลขฐานแปด เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตัว
  • ระบบเลขฐานสิบ เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซึ่งเลขฐาน 10 เป็นเลขฐานที่มนุษย์ทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่ายมากที่สุด เพราะว่าเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน
  • ระบบเลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัวและตัวอักษร 6 ตัว คือตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และตัวอักษรคือ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15 ซึ่งรวมกันแล้วได้ 16 ตัว
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 a
11 1011 13 b
12 1100 14 c
13 1101 15 d
14 1110 16 e
15 1111 17 f
16 1 0000 20 10

แหล่งข้อมูล :  <a href=”http://th.wikipedia.org/wiki/เลขฐานสอง

เลขฐานสิบ

เลขฐานสิบเข้ารหัสฐานสอง หรือ บีซีดี (Binary-coded decimal : BCD) เป็นระบบเลขที่ใช้เลขฐานสองจำนวนอย่างน้อย 4 บิตแทนเลขฐานสิบ 0 ถึง 9 ในแต่ละหลัก เพื่อความสะดวกในการแสดงผลจากการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์หรืออุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ ตัวอย่าง เลขฐานสิบ 127 จะสามารถแปลงเป็นบีซีดีได้เป็น 0001 0010 0111 เป็นต้น

โดยพื้นฐานแล้วบีซีดีจะต้องมีบิตอย่างน้อย 4 บิตจึงจะแสดงผลออกมาได้ครบทั้ง 0-9 แต่ในทางปฏิบัติแล้วเมื่อนำบีซีดีไปคำนวณ เช่นการบวกหรือการลบ อาจจะต้องมีบิตอื่นเพิ่ม เพื่อใช้ในการทดเลขหรือการกำหนดเครื่องหมาย และเนื่องจากบีซีดีเป็นระบบเลขที่สร้างขึ้นเพื่อใช้งานในคอมพิวเตอร์และอิเล็กทรอนิกส์เป็นหลัก เลขในแต่ละบิตจึงสามารถเก็บอยู่ในหน่วยความจำได้

ประเภทของบีซีดี

คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันได้กำหนดหน่วยของความจุไว้ว่า 1 ไบต์เท่ากับ 8 บิต นั่นหมายความว่าเราสามารถเก็บบีซีดีได้ 1-2 หลักต่อ 1 ไบต์ ถ้าเก็บ 2 หลักจะเรียกว่า “packed BCD” และถ้าเก็บหลักเดียวเรียกว่า “unpacked BCD” ซึ่งสามารถดึงค่าออกมาคำนวณง่ายกว่า แต่กินเนื้อที่มากกว่าแบบแรกเป็นเท่าตัว ตัวอย่างเช่น เลขฐานสิบ 2653 เมื่อแปลงเป็นรูปแบบ packed จะได้เป็น 0010 0110 0101 0011 (ใช้หลักละ 4 บิต) ในขณะที่รูปแบบ unpacked จะเป็น 00000010 00000110 00000101 00000011 (เติม 0 ในบิตที่เหลือจนครบ 8 บิต)

การบวกและการลบบีซีดี

การบวกและการลบบีซีดี สามารถกระทำได้เหมือนการบวกและการลบเลขฐานสอง แต่จะแตกต่างกันเล็กน้อยตรงที่เมื่อผลลัพธ์นั้นมีการทดไปหลักอื่น หรือบีซีดีมีค่ามากกว่า 9 ในหลักใดๆ จะต้องมีการปรับบีซีดีใหม่ให้ทุกหลักมีค่าเป็น 0-9 ดังเดิม

ตัวอย่าง หากต้องการหาผลลัพธ์ของ 237 + 282 ในรูปแบบบีซีดี สามารถกระทำได้ดังนี้

237 = 0010 0011 0111
282 = 0010 1000 0010 +
ผลบวก = 0100 1011 1001

</center)
จะเห็นว่าหลักสิบเป็น 1011 ซึ่งเท่ากับ 11 มีค่ามากกว่า 9 วิธีการปรับบีซีดีคือนำ 2’s complement ของ 10 ไปบวกเข้ากับหลักนั้น (เปรียบเหมือนการลบด้วย 10) ซึ่งนั่นก็คือ 0110 แล้วนำบิตที่เกินไปบวกเพิ่มในหลักถัดไป

ผลบวก = 0100 1011 1001
ปรับบีซีดี = 0000 0110 0000 +
0100 10001 1001
ผลลัพธ์ = 0101 0001 1001

เราจะได้ว่า 237 + 282 = 519

สำหรับการลบเลขบีซีดีนั้นให้ทำเหมือนการบวก แต่ต้องเปลี่ยนตัวลบให้อยู่ในรูปแบบ 2’s complement ทุกหลักเสียก่อน แล้วจึงบวกไปตามปกติ

รหัส  ASCII  (AMERICAN STANDARD CODE  FOR INFORMATION INTERCHANGE) 

ตารางแอสกี(ASCII : American Standard Code for Information Interchange)

การแปลงเลขฐาน

เราสามารถแปลงเลขฐานจากฐาน 10 ไปเป็นเลขฐานต่างๆ และแปลงจากเลขฐานต่างๆกลับมาเป็นเลขฐาน10 ได้ นักเรียนสนใจลองศึกษาจากข้อมูลต่อไปนี้ ขอขอบคุณแหล่งข้อมูล (http://www.cs.science.cmu.ac.th/person/panipa/comp101/psch3.ppt‎)

<<binary_convert  >> <<CLICK>>

ใส่ความเห็น

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s